紅鯱亭雑記 -Benishatitei Notes-:カバードワラント（リクツ）

カテゴリ：カバードワラント（リクツ）

• 三井住友ＦＧの売買停止について考えてみる
  [ 2006-01-08 01:18 ]
• ボラティリティについてもうちょっと考えてみる
  [ 2006-01-06 23:21 ]
• セータについて考えてみる
  [ 2005-12-24 00:27 ]
• ブラック・ショールズ理論に踏み込んでみる前に
  [ 2005-12-23 00:13 ]
• ボラティリティってどこから来たの？
  [ 2005-12-10 02:21 ]
• スプレッドのカラクリ
  [ 2005-12-08 00:04 ]

三井住友ＦＧの売買停止について考えてみる

　結局6日には三井住友ＦＧのコールは売買停止のままで買えませんでした。ん？でも三洋電機の第三者増資の発表の時には普通にコール買えたよなあ。。。と思い、二社の内容を比べてみた。比較対照の記事はnikkei.netのもの。

ゴールドマンと大和ＳＭＢＣ、三洋に各1200億円強出資　これの補強として
三洋電機、3,000億円の第三者割当増資を発表
三井住友ＦＧ、最大6000億円の資金調達・公的資金返済へ

　単純に比べるとしたら、三洋電機の場合は他人から資金提供を受ける（第三者増資）であるのに対し三井住友FGは自己資産を切り崩すのと新株発行で資金調達、ということでしょうか。

　そうなると株価形成に大きく影響（それも悪い方に）を与えるのは三井住友ＦＧの方ですね。市場に出回る株が増えてしまう訳ですから。三洋電機のように割当先も決まってるんだったら別ですが、どうもそうではないらしい。それと三洋電機の場合、目的が事業の再構築（まさにリストラ）とある意味将来に展望があるように思えるのに比べて三井住友ＦＧの場合は公的資金の返済と今だにバブルの精算をしているというネガティブなイメージもあります。もちろん借金が減ってキャッシュフローに回ることはいいことなんですけどね。

　こうなると単純に三井住友ＦＧの原資産（株価）が上がる！とは思えなくなってきました。ＧＳの判断ももっともな気がします。あとは市場がどう判断するか、ですが。

新株式発行及び自己株式の処分並びに株式売出しに関するお知らせ(1/9)三井住友ＦＧのニュースリリース

ボラティリティについてもうちょっと考えてみる

　以前「ボラティリティってどこから来たの？」でボラティリティについて書きましたがもうちょっと追加を。

　今回は「あらのＨＰ」で配布されているフリーソフト「かばわらシミュレーターver0.61」を使って各種の計算を行っています。ＨＰ上を見る限りブラック・ショールズ計算式をオリジナルのまま（修正等なしで）使っているようです。

　で、今回の計算例はセガサミーHD／Ｃ５４回。１月６日の寄り付き時点で原資産は４,１２０円。ワラント売気配6.30円、買気配6.06円でした。この時点でのボラティリティを計算すると46.944という値が出ました。

　これを高値の8.08円、買気配 7.75円で計算するとボラティリティは46.469となります。そして引け後の２２時５６分時点では売気配8.08円、買気配7.52円でボラティリティは47.331となります。

　ただしこれは全て「理論値」で、実際にＧＳ社が出しているギアリングやプレミアムなど各種数値とは微妙な「ずれ」が発生しています。これについては想像の域を出ませんが、ＧＳ社がプライスの設定について何かしらの修正を行っているのではないかと思われます。

　実際に売気配と買気配では時間にずれがあることはしばしばですし、ブラック・ショールズ計算式にどこか修正の変数を加えているようです。

　飲みながら書いてるとこの辺で訳わかんなくなってきたので、続きはｗｅｂで。。。って、ここか(笑)。続きはそのうち。

セータについて考えてみる

　セータっていうのはカミーユ・ビダンが乗ってた。。。ってそりゃゼータガンダムやろが！

　お約束なヲタク系一人ボケツッコミをしてみたとこで。セータってのは簡単に言ってしまうと「時間の経過によってワラントの価格が減少する額」なこと。東証の用語集にはこうあります。

　オプションのリスク指標のひとつで、時間変化に対するオプション価格の変化額を表します。
セータ(θ)=オプション価格の変化額/残存日数の減少

　オプションの価値は時間の経過とともに減少しますが、セータの値が大きくなるほど、1日経過したときのオプション価格の減少が大きくなります。

　実例で計算してみると、昨日購入のファナックＣ22回。12月23日時点原資産参照価格10,020円なり。２３日は非営業日ですからこの辺は変化はありません。理論派シミュレーターによると本日の買取価格は9.65円。実際にはこの時点で現実の買取価格が9.62円ですから0.03円の誤差が生じてますが、無視して先に進めます。
　で、翌12月24日には買取価格が9.61円と0.04円の差がでました。1000W買ってたら40円のマイナス。このように非営業日が２日続くだけで価格に影響してくるものなんですね。もし満期日までこの状態でホールドしてたらいくらになるのか？買取価格0.2円！という結果が出ました。。。オソロシイ。。。せめて購入価格をカバーしようとすると、原資産は11,022円以上なくてはいけません（手数料は除く）。

　中・長期的な保有戦略で臨む場合、セータについても配意する必要があります。この辺があかんかったら塩漬けにしてしまえばいい現物取引（有効な資産運用とは言えませんが）との大きな違いですね。

ブラック・ショールズ理論に踏み込んでみる前に

　タイトルがおおげさですが(笑)。いろいろかじっているうちに疑問に思うとこがあったので、覚え書きの意味も含めて書いてみます。

　ブラック・ショールズ理論の前提条件について上田ハーローのＨＰには下記のようにありました。

1.満期日にしか権利行使ができない、ヨーロピアンタイプであること
2.原資産価格は対数正規分布である
3.原資産価値の分布の期待値は、現在の原資産価格に一致する。
4.原資産のボラティリティーは満期まで変わらない。
5.原資産の価格は連続的に変化し、跳ねるような事はない。
6.短期金利は満期まで一定

　１と２はまあいいでしょう。６も現行の金利政策下では無視できます。わからないのは３～５でして、例えば今回の三洋電機のように大赤字出してあぼーーんしかけたとこを第三者増資で、って事例の場合原資産は大きく上下動します。当然ボラティリティは変動するはずですしデルタも変化します。

　そこらを踏まえてＧＳはどのようにワラントの価格計算をしてるのか？ってのが疑問でして。日中の市場で原資産が大きく変動している時販売価格がブランクになる時がありますが（松井証券の場合）、ボラティリティかデルタを再計算しているのか？

ボラティリティってどこから来たの？

　素朴な疑問。ボラティリティの計算根拠ってナニ？

　いつものようにewarrant－仕組みと特徴によると、

ボラティリティとは、対象原資産の価格変動の度合いを意味します。ボラティリティが低いとは対象原資産の価格変動の度合いが小さいことをいい、ボラティリティが高いとは対象原資産の価格変動の度合いが大きいことをいいます。他の条件が同じである場合、通常はボラティリティが高い原資産を対象としたｅワラントの方が、ボラティリティが低い原資産を対象としたものに比べて価格が高くなります。

権利行使価格へのブレの度合い、ととらえればいいのか。では、どうやって計算しているのか？

　金融用語辞典のボラティリティの項によると、

ボラティリティは、（１）インプライド・ボラティリティ（予想変動率）、（２）ヒストリカル・ボラティリティ（歴史的変動率）の２つに大別できます。

どう違うんだ？

インプライド・ボラティリティ（Implied Volatility：ＩＶ）は、将来の変動率を予測したもので、予想変動率ともいいます。オプション契約は将来の契約なので、変動率も“将来の変動率”を利用します。この将来の変動率には、市場関係者における将来の予想（人気、期待度など）が反映されています。
予想変動率は、歴史的変動率（実際の過去の相場の変動率）を基に、今後の相場動向の予想や需給関係を加味して決定されます。

ふむふむ。カバワラの場合はこっちだな。加味してっとこがミソだね。数字の出し方に職人技がありそうだ(笑)。うんじゃ職人技のモトの歴史的変動率はどうやって出すのか？

ヒストリカル・ボラティリティ（Historical Volatility：ＨＶ）は、過去のデータに基づいて算出した将来の変動率で、歴史的変動率ともいいます。日々の原資産価格の変化率の平均値として計算されるもので、統計学でいう標準偏差（σ－シグマ）にあたります。歴史的変動率は、予想変動率を推測するのに使われています

ようするに単純に足して平均しただけ、と言ってしまうとミもフタもないか(笑)。

予想変動率の理論値を計算する方法はありません。しかし、上場オプションの場合は、オプション価格（プレミアム）で取引されているので、ブラック・ショールズ式を使ってプレミアムから逆算し、インプライド・ボラティリティを計算します。

いよいよ本丸（ブラック・ショールズ計算式）に踏み込む時が来たか。。。

スプレッドのカラクリ

　参天製薬Ｃ2回のスプレッドがエライ高いなー、と疑問に思っていました。7日の終値で売気配 16.09円に対して買気配 14.63円。 その差1.46円なり。高いと思いません？いすゞのＣ４５回が売気配 6.68円　買気配 6.47円で差0.21円ですからアタマの上に「？」が乱舞するのも無理もない。

　で、ＧＳはスプレッドについて下記のように説明している。出典はewarrant－仕組みと特徴 。

お客様がeワラントを購入・売却する際に、ゴールドマン・サックスではリスクヘッジ（リスクを減らすための取引）のため対象原資産の売買を行います。
この際、対象原資産の売値と買値には、通常0.1～5%程度の価格差が存在します。そのため、対象原資産を購入するときは高い方の価格（売気配）で買い、売却するときは安い方の価格（買気配）で売ることになります。
この差額が、ゴールドマン・サックスのヘッジにかかるコストの一部となり、eワラントの販売価格と買取価格の差（スプレッド）に反映されます。

例）A社株式が対象原資産であるeワラントの場合
・Ａ社株式の 売気配が1,010円、買気配1,000円とします。この場合のＡ社株式そのもののスプレッドは１％となります。

ゴールドマン・サックスが、コール型のＡ社株式eワラントを20万円で販売（お客様が購入）した場合には、ゴールドマン・サックスは初期ヘッジとして概ね実効ギアリング倍のA社株式を購入します。実効ギアリングが5倍であった場合には20万円×5倍＝100万円のA社株式を購入する必要があるので、5倍売買コストがかかります。
なお、ゴールドマン・サックスのその他のコスト分が0.3%であった場合には、Ａ社株式を対象としたeワラントのスプレッドは下記のように設定されます。
Ａ社のeワラントのスプレッド
＝（Ａ社株式のスプレッド+ゴールドマン・サックスのその他のコスト）×実効ギアリング
＝（１％＋0.3%)×5 = 6.5%
---> これにより例えば買取価格が20.0円であったとすると、販売価格は買取価格に20円の6.5%である1.3円を加えた21.3円に設定されます。
また、各対象原資産のスプレッド及びゴールドマン・サックスのその他のコストは、対象原資産の価格の呼値変更、対象原資産そのものの流動性に応じて定期的に見直しを行っております。更に、ヘッジにかかるコストに全く変化がない場合においても、販売価格と買取価格のスプレッドはeワラントの実効ギアリングの変化によって変動します。
以上をまとめると一般に以下のようになります。
・対象原資産の取引が多い（例：株価指数など）→売値と買値の差が小さい
→eワラントの価格のスプレッド幅のeワラントの価格に対する割合が小さい
・対象原資産の取引が少ない（例：店頭株など）→売値と買値の差が大きい
→eワラントの価格のスプレッド幅のeワラントの価格に対する割合が大きい

・実効ギアリングが大きい
→ヘッジに必要な対象原資産の量が多くなるため、ｅワラントの価格に反映されるヘッジコストが大きい
→eワラントの価格のスプレッド幅のeワラントの価格に対する割合が大きい
・実効ギアリングが小さい
→ｅワラント価格に反映されるヘッジコストが小さい
→eワラントの価格のスプレッド幅のeワラントの価格に対する割合が小さい

　確かに参天製薬の実効ギアリングは7.14倍、それに対していすゞの実効ギアリングは3.64倍だから無理もないかなあ、とちょっとは納得してはみる。ただ今度はギアリングや実効ギアリングはどこから出てきたのか？という疑問があるのだけど。おそらく行使価格が発生する確率から来てるんだろうと想像できますが。

　ブラック・ショールズの公式やモンテカルロシミュレーションなど金融工学はおもしろそうなのでちょこちょこかじってはみてますが、まだ歯が立ちません(^^;